테렌스 타오 교수가 ChatGPT와 나눈 '야코비안 추측' 대화

수학계의 살아있는 전설, 필즈메달 수상자 테렌스 타오(Terrence Tao) 교수가 ChatGPT와 나눈 대화가 공개돼 화제다. 주제는 바로 ‘야코비안 추측(Jacobian Conjecture)‘이다. AI가 복잡한 수학적 추측을 얼마나 깊이 이해하고 논의할 수 있는지 보여주는 흥미로운 기록이다.

AI, 수학 개념 이해도는 탁월하지만…

타오 교수는 ChatGPT에게 야코비안 추측에 대한 설명을 요청하고, 가능한 반례(counterexample)를 구성해달라고 했다. ChatGPT는 추측의 정의, 배경, 관련 연구 등 기본적인 정보는 막힘없이 쏟아냈다. 마치 잘 훈련된 조교처럼 명확하고 정확하게 설명하는 모습이다.

하지만 대화가 깊어질수록 AI의 한계도 드러난다. 야코비안 추측은 1939년에 제기된 난제로, 아직 해결되지 않은 문제다. ChatGPT는 이 추측의 복잡성을 이해하고 있었지만, 실제 반례를 구성하는 단계에서는 어려움을 겪었다. 기존의 알려진 방식들을 나열하거나, 일반적인 접근법을 제시하는 데 그쳤다. 즉, 이미 학습된 지식을 정리하고 요약하는 데는 능숙하지만, 새로운 아이디어를 창출하거나 직관적인 추론을 통해 미지의 영역을 탐색하는 데는 여전히 부족하다는 점을 보여준 셈이다.

대화형 AI의 ‘수학적 지능’ 어디까지 왔나

이 대화는 AI의 ‘수학적 지능’에 대한 중요한 시사점을 던진다. AI는 방대한 수학 지식을 빠르게 습득하고 정리하는 능력은 탁월하다. 이는 연구자들이 복잡한 개념을 빠르게 파악하거나, 관련 문헌을 탐색하는 데 큰 도움을 줄 수 있다. 하지만 진정한 수학적 발견은 단순한 지식의 조합을 넘어선다. 새로운 구조를 상상하고, 기존의 틀을 깨는 직관이 필요하다. 타오 교수와의 대화는 AI가 아직 그 경지에 도달하지 못했음을 보여주는 좋은 예다.

그럼에도 불구하고, 이런 시도는 의미가 크다. 세계 최고 수준의 수학자와 AI가 난제에 대해 대화하는 것 자체가 AI 연구의 방향성을 제시한다. 앞으로 AI가 단순한 정보 제공자를 넘어, 실제 수학 연구의 동반자가 되기 위해서는 어떤 능력을 더 키워야 할지 고민하게 만드는 사례다. 언젠가 AI가 야코비안 추측의 반례를 찾아내는 날이 올까? 아직은 아니지만, 이런 대화들이 그 길을 열어줄지 모른다. 적어도 지금은 인간 천재의 사고 과정을 AI가 흉내 내는 수준까지는 온 것 같다.